淺談PCB層壓漲縮規律
 背景
   在印制電路板的生產(chǎn)制造過(guò)程中，層壓是其中為重要和關(guān)鍵的工序，漲縮問(wèn)題又是層壓工序為重要的制程能力指標，因此，當印制線(xiàn)路板朝著(zhù)高層高密度、小間距BGA發(fā)展時(shí)，如何控制好層壓的漲縮進(jìn)而提升對位精度能力就變得非常關(guān)鍵。例如，IC測試板、高多層背板、大尺寸背板、高階HDI板等等高端PCB產(chǎn)品對層間對位精度要求均較高。
本文即在此技術(shù)發(fā)展需求下，通過(guò)嚴密的數理分析，將位移、漲縮、角度偏差等層壓漲縮指標定義為可運算的微分或積分形式，然后再通過(guò)一些變型處理解釋常見(jiàn)的工藝現象，同時(shí)結合漲縮補償原理提出了一些新的規律；以上這些表征和分析皆在于為掌握PCB層壓規律，然后制定措施加以改善的技術(shù)研發(fā)人員提供理論指導。

漲縮分析//定義//

通常，我們對于層壓的漲縮問(wèn)題分為位移、大小、角度三個(gè)方面進(jìn)行描述，為了更好的表征漲縮相關(guān)的量化值，我們選取PCB板的兩個(gè)點(diǎn)作為建立坐標系的基準，一點(diǎn)選作為原點(diǎn)，另一點(diǎn)選作為+X方向的基準點(diǎn)，然后過(guò)原點(diǎn)做垂直線(xiàn)當作Y方向，其次是PCB板中任意一點(diǎn)P（x，y）在經(jīng)過(guò)層壓后變?yōu)镻ˊ（xˊ，yˊ）點(diǎn)，那么其層壓漲縮向量即為：
a.jpg
下圖為選擇PCB板左下角為原點(diǎn)、正右側方一點(diǎn)為+X方向的情況：
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根據上圖描述的定義，那么PCB層壓漲縮的幾個(gè)量化指標均可通過(guò)如下公式進(jìn)行定義：整板位移（積分范圍即為整個(gè)PCB板面區域）
b.jpg
整板X(qián)方向位移：
c.jpg
整板Y方向位移：
QQ截圖20160606201313.jpg
整板大小變化率：
QQ截圖20160606201132.jpg
分子為沿著(zhù)PCB板外框的路徑積分，分母為常規的面積積分，積分范圍為整個(gè)PCB板面區域。
整板旋轉角度：
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//漲縮微元化//

前面漲縮的定義均是以整個(gè)PCB板面的點(diǎn)進(jìn)行描述，但實(shí)際過(guò)程中更多的是描述某個(gè)區域，因而我們可以將PCB板面各點(diǎn)的漲縮進(jìn)行微元處理，具體如下：
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如上圖所示，我們將P點(diǎn)周邊很小的區域定義為其漲縮面微元ds，結合前面的定義，則ds的漲縮量值有如下表達式：
公式.jpg
結合上述表達式，對于PCB板面的任意位置，均有位移、大小、角度這三個(gè)漲縮變量，另一方面，結合微元化的極限定義，面微元ds在X方向和Y方向的取值應保持一致，即dx=dy，因此本文后續的分析中，對于某個(gè)區域的漲縮，均指該區域的正方形或者圓形。
//漲縮規律探討//
在實(shí)際分析PCB板層壓漲縮規律時(shí)，我們更多的描述為某個(gè)區域的漲縮，因此，我們采取前面描述的漲縮微元進(jìn)行分析，為了簡(jiǎn)化分析，將漲縮中的位移、大小、角度三個(gè)量值合并統稱(chēng)為漲縮矢量Q，此漲縮矢量Q包含位移、大小變化率、角度變化量，是一個(gè)4維矢量。
將PCB整板劃分為N*M個(gè)離散的微元（N、M為大正整），那么以任意P點(diǎn)為中心的微元漲縮矢量可表示為：
QQ截圖20160606201828.jpg
其中i、j分別為1-N、1-M之間的整數
整板的平均漲縮矢量可表示為：
QQ截圖20160606201658.jpg
結合定義可知，上式平均矢量的各個(gè)分量與前面2.1定義中的整板漲縮量值相等。以下我們就以PCB面微元的漲縮矢量進(jìn)行分析。
1線(xiàn)性漲縮及非線(xiàn)性漲縮表征
一般來(lái)講，PCB板的漲縮主要分為線(xiàn)性部分和非線(xiàn)性部分，對于線(xiàn)性部分我們都可以通過(guò)漲縮補償加以解決，但是非線(xiàn)性部分我們只能盡可能的將其影響限制在小范圍內。根據前面對于漲縮的定義和表征式，假使我們以PCB板的某2點(diǎn)作為坐標系基準（例如前面漲縮定義過(guò)程所描述的坐標基準選?。?，那么基本可以得出漲縮矢量的大小/波動(dòng)范圍是隨著(zhù)P微元距離基準原點(diǎn)的距離r的大小而逐漸變大的，具體如下圖所示：
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以上左圖表示某批次板的漲縮矢量平均值維持在標準值時(shí)的情況，右圖表示整批板漲縮矢量均為正的情況。同時(shí)，假使我們只看某一塊PCB板的漲縮情況，那么其漲縮矢量隨著(zhù)距離r的變化可以大致分為下圖所描述幾種情況：
4.jpg
線(xiàn)一：表示某塊具體的PCB板為理想的漲縮趨勢線(xiàn)，特征為漲縮矢量隨著(zhù)距離r的變化完全線(xiàn)性漲縮，這種情況我們通過(guò)線(xiàn)性補償可以100%消除漲縮的問(wèn)題；
線(xiàn)二：表示實(shí)際PCB板的漲縮矢量是隨著(zhù)距離r的變化有一定的波動(dòng)（波動(dòng)部分即為非線(xiàn)性漲縮），但其波動(dòng)中心仍然圍繞著(zhù)理想線(xiàn)性漲縮線(xiàn)，且波動(dòng)幅度較小，這種情況我們只能通過(guò)線(xiàn)性補償消除波動(dòng)中心線(xiàn)性漲縮的部分；
線(xiàn)三：表示某PCB板的漲縮矢量隨著(zhù)距離r完全非線(xiàn)性漲縮的理想趨勢線(xiàn)，其漲縮矢量在整批板的漲縮范圍內進(jìn)行波動(dòng)，這種情況無(wú)論如何線(xiàn)性補償均無(wú)法有效的降低漲縮的影響，例如圖中的線(xiàn)五即為其線(xiàn)性補償線(xiàn)，可以看出無(wú)論此線(xiàn)性補償線(xiàn)如何取舍均存在在某些區域PCB板的實(shí)際漲縮與補償值差距較大的問(wèn)題；此時(shí)只能采取與實(shí)際漲縮線(xiàn)完全吻合的非線(xiàn)性補償加以解決，但這種絕對意義的非線(xiàn)性補償要求精確的測量PCB板面上所有點(diǎn)的漲縮矢量值，目前業(yè)界應用于高端產(chǎn)品的x-ray射線(xiàn)可以實(shí)現找一個(gè)標靶或圖形生成或加工一個(gè)與之對應的后制程工步（比如鉆孔）；
線(xiàn)四：表示在實(shí)際過(guò)程中，PCB板的漲縮矢量圍繞著(zhù)其非線(xiàn)性理論漲縮線(xiàn)波動(dòng)，這種情況如采取如上所述的見(jiàn)靶加工的點(diǎn)補償方式可以100%解決漲縮問(wèn)題，但實(shí)際過(guò)程中我們更多的采取區域補償的方式進(jìn)行，因而在補償區域內仍然存在漲縮非線(xiàn)性的差異，即線(xiàn)四所示的沿著(zhù)理論非線(xiàn)性漲縮線(xiàn)的波動(dòng)情況；
線(xiàn)五：表示非線(xiàn)性漲縮情況中的線(xiàn)性部分，此線(xiàn)性部分無(wú)論如何取舍均無(wú)法很好的解決如線(xiàn)三、線(xiàn)四所描述的大幅度波動(dòng)的非線(xiàn)性漲縮情況。
2分區補償漲縮設計原則
在實(shí)際漲縮控制中，若PCB板的板材、疊層、殘銅、PP等各方面因素的分布都較為均勻，那么層壓后的漲縮情況更多的與上面描述的線(xiàn)二相似，此時(shí)只需進(jìn)行綜合的線(xiàn)性補償即可，但若PCB板的板材、疊層、殘銅等各方面因素差異較大，那么終層壓后PCB板的漲縮更多的與上面描述的線(xiàn)四相似，此時(shí)佳的控制方法當然是點(diǎn)補償，其次是目前行業(yè)中較為流行的CCD對位區域補償方法，下面就簡(jiǎn)要分析下區域補償方法中的基本設計原則。
（1）標靶數量的選?。?個(gè)
（2）標靶所成圖形的設計：正方形
（3）標靶大小范圍的設計：越小越好，但考慮到效率，通常為2inch*2inch較為合適
分析：由于漲縮矢量是根據微元化數學(xué)思維引入的，因此若采取分區域補償技術(shù)，那么此區域的選取則必須與微元的基本概念相符，即保證X方向和Y方向的距離選取相等，同時(shí)，確定補償區域均采取設計標靶加以界定，而標靶數量選擇則在保證微元化原則的基礎上越少越好（4個(gè)）。
另外，在實(shí)際應用過(guò)程中，我們常常遇見(jiàn)無(wú)法實(shí)現成正方形，只能設計成長(cháng)方形的情況，下面就利用如上的一些漲縮規律分析如下兩種標靶設計對漲縮補償的差別：
m.jpg
如上圖所示，標靶A設計為緊靠待補償區域的正方形，B設計為在X方向遠離待補償區域的長(cháng)方形，假使我們認為待補償區域的面積足夠小，可以近似看成一個(gè)漲縮微元（即在此范圍內的點(diǎn)漲縮矢量相同），于是有如下處理：
在距離待補償區域中心沿著(zhù)+X方向上選取不同的微元點(diǎn)Qi，然后將此微元漲縮矢量與待補償區域漲縮矢量做差，那么基本可以得到類(lèi)似于前面分析的僅有Y方向漲縮分量的線(xiàn)四，這時(shí)，若選取上圖中的B設計，由于左側2個(gè)共用標靶代表待補償區域漲縮矢量（即基準），右側2個(gè)B設計標靶代表右端區域微元的漲縮矢量，那么綜合平均后就可以得到如下圖所示的線(xiàn)六，從圖中可以明顯的看出左側待補償區域靠右的微元均會(huì )出現較大的漲縮偏差（如圖中所圈出區域），類(lèi)似的，在右側也會(huì )出現Y方向與左側偏差方向相反的異常問(wèn)題：
6.jpg
由上分析可知，對于如線(xiàn)三、線(xiàn)四的非線(xiàn)性漲縮情況，佳的控制方法為單點(diǎn)補償，其次是設計合適的微元區域進(jìn)行分區補償，倘若區域大小選取不恰當或者區域形狀選取不恰當，那么均會(huì )形成如圖中線(xiàn)五、線(xiàn)六的情況，這兩種方式的補償均會(huì )在某些區域產(chǎn)生較大的漲縮差異（線(xiàn)五為微元區域選取太大，線(xiàn)六為微元區域形狀選取不合理）。
應用實(shí)例//試板漲縮分析//
下圖為某實(shí)際PCB板按照4*6的方式劃分補償微元后各微元位移和大小的量值統計表：
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說(shuō)明：上表中每個(gè)漲縮微元均采取4基準標靶，通過(guò)測量基準標靶的位移來(lái)計算得出各微元的漲縮矢量中的位移和大?。幢碇袧q縮），從上可看出，各單元的位置偏移和漲縮也完全隨機，位移數值范圍一般為0-6mil，漲縮數值范圍一般為萬(wàn)分之0至萬(wàn)分之10。
//結果分析//
如上圖PCB板漲縮情況，假使漲縮微元選取為上方的4個(gè)小微元合并為一個(gè)長(cháng)方形微元，那么此長(cháng)方形的微元漲縮矢量應接近于左側和右側小微元漲縮矢量的平均值，即：位移X=-（0.014+0.048）/2=-0.031mm，位移Y=（0.039+0.148）/2=0.145mm，這時(shí)從左至右的二個(gè)小微元，由于其在Y方向與基準單元相同，故而合并的長(cháng)方形微元的Y方向位移量0.145mm基本就是此二小微元的補償值，但其真實(shí)的Y方向補償值為-0.022mm，因而合并后的Y方向誤差反而會(huì )變得更大；另一方面，由于此二單元在X方向上與基準單元或中心有一定的距，那么合并后的X方向位移量與其真實(shí)位移量的差異就會(huì )在角度+漲+距離共同的補償作用下平均的分散在由合并后中心至邊緣的區域，因而劃分至該二小微元的差異就沒(méi)有那么大了。
小結

本文通過(guò)建立漲縮量化表征的定義式和實(shí)際處理過(guò)程中常分析使用的微元化表征式，明確了PCB板層壓后其漲縮方面的量值意義，同時(shí)，結合PCB漲縮規律中常見(jiàn)的基本原則分析描述了不同的漲縮情況并對比了長(cháng)方形漲縮補償差異的問(wèn)題，后利用一項實(shí)例對長(cháng)方形微元設計的缺陷進(jìn)行的驗證說(shuō)明。本文的主要內容在于明確漲縮概念和定義，通過(guò)用數理矢量和微元的思維對漲縮相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行較為詳細的表征和描述，為從事相關(guān)漲縮研究的技術(shù)人員提供理論指導或借鑒。